今年(２０２１年)の開成中学校の入試問題です！
さぁ、解けるでしょうか？？
以下、解説
正六角形を分割する問題ですね！こんな感じに分けるのが一番簡単でしょうか。
図のように補助線を引き、「正六角形」を「正三角形２４個」に分けます。
求めたい三角形PQRは「２４個の正三角形のうち９個分」になります。
よって、全体の面積の9/24になりますので、
６㎠ × 9/24＝ 9/4 (2.25)㎠
となります。面白いですね♪
先日、とあるサイトで、「この発想が浮かべばすぐ解けるけど、なかなか浮かばない。」という書き込みを目にしました。
実は、正六角形の分割は、中学入試(高校入試でもですが)の大事なテーマの一つなので、受験生ならば必ず一度は目にするタイプの問題だと思います。つまり、「初見でこの問題を解け」というわけではなく「今まで練習したことを生かして解け」というわけですね！
ということで、折角なので、代表的な分割方法をご紹介♪
まずは、最も基本となる分け方から！
正六角形を正三角形６個に分けます。
正三角形１つ分の面積を１とすると、正六角形の面積は６になります！ここ重要！
なお、図形を三角形に分割するのは、正六角形に限らず大事な考え方です！
上で紹介した分け方の変形バージョンです！
これも、正六角形を同じ大きさの６つの三角形に分けています！
付け足すと、左の図は、120°,30°,30°の二等辺三角形６つに分かれています。
ということは、上の図で書いた正三角形１つ分と、左の図120°,30°,30°の二等辺三角形１つ分の面積は同じと分かります！
折角なので、あと１つ変形バージョンを紹介！
これは、６等分ではなく、１：２：３の大きさで分割しています。
上で紹介した２つの分割形を組み合わせたバージョンです♪
受験算数における発想力は、こうした学習の上に成り立っているのでした^^