方程式を使わずに食塩水の問題を解くよ【面積図】

前回紹介した「ビーカー図」は、中学数学でも見かける図だと思います。

そこで今回紹介するのは「面積図」です。

これは、≪The 中学受験≫な解き方ですので、一般的には教わらないと思います。

「算数って面白いな～」と思っていただけたら幸いです！

【問題】※前回と同様の問題です。

４％の食塩水２００ｇと９％の食塩水３００ｇを混ぜると、濃さは何％になるでしょうか？

【解答】

「面積図」は文字通り、長方形の面積を利用して解く方法です。

ただ、今回のブログで詳細を説明するのは難しいので、ザックリと説明を…

濃い食塩水と薄い食塩水を混ぜると、ちょうどその間の濃さの液体が出来上がります。原液のジュースを水で薄めて、飲み頃の濃さにするイメージですかね。

面積図では、長方形の縦に濃度(％)、横に重さ(g)を書きます。

混ざるとお互いの濃度のちょうど間で均一に混合されます。

　それを下の図では、アの部分(濃い)がちょうどイの部分(薄い)に混ざり、均一になっていると考えます。そうすると、アの面積＝イの面積と考えることが出来ます。

　同じ面積の長方形同士があります(アとイ)、仮にお互いの面積を１とします。

　横の長さの比が３００：２００＝３：２

　ならば、縦の長さの比は

　１/3：1/２(面積÷横の長さ)=２：３となります(これを「逆比」と呼びます)

後は、縦の辺を数直線に見立て、比を書き込んで解いていきます。

ちなみに、今回は比を使って解きましたが、比を使わずに面積図で解くことも出来ます。