GWですが、多くのお店が閉まっていますね。
こんなときこそ、じっくりと勉強をしてみるのもいいのではないでしょうか？
さて、前回の続きということで、S＝aℓの証明を使って遊んでいきます♪
今回は、S＝aℓを「文字の証明」としてではなく、「図形問題」に利用していきます！
↓まずは、前回のおさらいをサラッと↓
前回ブログの最後に、S＝aℓとなることを、このように平行四辺形にすることで説明しました！
道の面積(S)＝底辺(赤線・中心を通る線ℓ)×高さ(緑線・道幅a)
という話でした。これから図形問題で遊びますが、
「面積(S)＝中心を通る線の長さ(ℓ)×道幅(a)」
で求めたことを、しっかりと頭に入れておきましょう！
では、問題に行きます！
中学受験でも高校受験でも出てくるタイプの問題です。
では、早速解説に！
まずは(１)から
(１)円の中心が動いたあとの線は、赤い線になります。
①直線部分が 8＋12＋10＝30cm
②曲線部分(図のゲジゲジしている部分)は、おうぎ形の弧が３つ分で出来てお
り、弧３つを合わせるとちょうど円になります。
したがって 4×3,14＝12,56cm
よって、合計 30＋12,56=42,56cm
(２)円が動いたあとの図形は青い部分になります。
①長方形が３つ 4×8＋4×12＋4×10=120㎠
②おうぎ形が３つ(斜線部分)⇒３つ合わせると円になります。
4×4×3,14=50,24㎠
よって、合計 120+50,24=170,24㎠
となります。
さて、ではこの(２)をS＝aℓを用いて解いてみましょう！
～再確認～
道の面積(S)＝底辺(赤線・中心を通る線ℓ)×高さ(緑線・道幅a)
(１)より、円の中心が動いたあとの線の長さは42,56cm(＝ℓ)
図より、道幅は円の直径なので4cm(＝a)
この２つを利用すると…S＝42.56×4=170,24㎠
いかがでしょう？ちゃんと答えが一致しましたね^^
一見面倒な証明問題も、実は活用できる！というお話でした。